دانلود کتاب جبر خطی مایکل اونان
فهرست مطالب:
فصل اول: دستگاه های معادلات خطی
فصل دوم: بردارها و ماتریس ها
فصل سوم: دترمینان‌ها
فصل چهارم: فضاهای برداری
فصل پنجم: تبدیلات خطی
فصل ششم: ضرب‌ها
فصل هفتم: مقادیر ویژه و صورت‌های متعارف
.
در فصل ۱ ، دستگاه‌های معادلات مورد بحث قرار می‌گیرند و به ویژه بر روش حذفی گاوس برای حل آن‌ها تأکید می‌شود.
فصل ۲ با مطالعه بردارها در فضای سه بعدی حقیقی آغاز می‌شود. پس از تعریف هندسی جمع و ضرب اسکالر، اعمال معمولی روی مؤلفه‌ها را استنتاج می‌کنیم که متناظرند با اعمال روی بردارها. خط‌ها و سایر اشیاء هندسی در این رابطه مورد مطالعه قرار می‌گیرند. فضاهای با بعد بزرگتر، به عنوان فضاهای برداری ستونی معرفی می‌شوند. سپس ماتریس‌ها و اعمال جمع و ضرب روی آن‌ها تعریف می‌شوند. مفهوم وارون ماتریس و سودمندی آن در حل دستگاه‌های معادلات خطی، مورد تأکبد خاص قرار می‌گیرند.
در فصل ۳ به دترمینان‌ها می‌پردازیم و این بحث را با بررسی حالت ۲×۲ آغاز می‌کنیم. این کار عمدتاً برای آشنا ساختن دانشجویان با اعمال سطری و ستونی و با توجه به این امر صورت می‌گیرد که احتمالاً دانشجویان دترمینان را از قبل می‌شناسند. برای حالتی که با بعدهای بزرگتر سروکار داریم، یک تعریف استقرایی با استفاده از بسط همسازه‌ای ارائه می‌شود. بیشتر تأکید بر خواص دترمینان (اعمال سطری و ستونی) است تا بر تعریف رسمی آن. خاصیت ضربی دترمینان‌ها ثابت می‌شود و سودمندی آن‌ها در یافتن وارون ماتریس‌ها و حل دستگاه‌های معادلات خطی، خاطر نشان می گردد. بعلاوه تکنیک عملی‌تر وارون کردن ماتریس‌ها از طریق حذف ترکیبی، به دانشجویان عرضه می‌شود.
در فصل ۴ فضاهای برداری مجرد معرفی می‌شوند. چون ممکن است این اولین برخورد دانشجو با اشیاء مجرد ریاضی باشد، رهیافتی آهسته و تدریجی اختیار شده است. بخش‌های جداگانه‌ای به هر یک از مفاهیم پدید آوردن، استقلال خطی، زیرفضاها و پایه اختصاص یافته است. در هر مورد، تعبیر مفهوم مربوطه در فضای دو (و سه) بعدی می آید و سپس قضایای اصلی درباره بعد و پایه به دست می آیند.
در فصل پنجم تبدیلات خطی تعریف می‌شوند. در این فصل نیز مانند فصل ۴، حرکت ما کند است. بخش کاملی به فضای مقادیر تبدیل خطی اختصاص یافته است و در بخش های دیگر، فضای پوچ مورد بررسی قرار می‌گیرد. سپس تکنیک محاسبه‌ی رتبه ماتریس با استفاده از اعمال سطری و ستونی را شرح می‌دهیم. (چون این بخش برای مطالب بعدی ضروری نیست، می‌توان آن را حذف کرد) پس از آن مفاهیم وارون و یکریختی را مطالعه می‌کنیم. نمایش ماتریسی تبدیل خطی نیز، که به انتخاب پایه بستگی دارد، در این فصل شرح داده می‌شود. قضایای معمولی راجع به ارتباط رتبه و پوچی تبدیلات خطی به دست می‌آیند و همین طور قضایای راجع به یکریختی و بعد.
در فصل ۶ ابتدا ضرب نقطه‌ای و برداری در فضای سه بعدی مطالعه می‌شود تا زمینه‌ای برای بررسی ضرب‌های داخلی در حالت کلی به دست آید. تعریف هندسی و تعریف جبری این کمیت‌ها ارائه می‌شود. بخش‌های بعدی، تعریف ضرب‌های داخلی در Rn و Cn را در بر دارند و تعامد، مکمل‌های متعامد، پایه متعامد یکه و غیره را مورد بحث قرار می‌دهند. نتایجی از قبیل نامساوی کوشی-شوارتس، نامساوی بسل و روش متعامدسازی گرام اشمیت به دست می‌آیند.
در فصل آخر مقادیر ویژه تعریف و خواص اصلی آن‌ها بیان می‌شوند. همچنین خاصیت قطری شدنی ماتریس‌های متقارن را نشان می دهیم. سپس صورت نرمال ژوردان به دست می آید و بالاخره با صورت‌های دوخطی باختصار آشنا می‌شوید.
مشحصات فایل:
عنوان: کتاب جبر خطی
نویسنده :مایکل اونان
تعداد صفحات: ۴۰۵
زبان:فارسی